模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的状态和过程，要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，且满足相似的数学形式及边界条件。
一般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟，对一些物理场的研究主要采用物理模拟（物理模拟
就是保持同一物理本质的模拟），例如用光测弹性模拟工件内部应力的分布等。数学模拟也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的物理现象或过程，用同一数学方程来描绘。对一个稳定的物理场。两个不同本质的物理场如果描述他们的微分方程和边界条件相同，则他们的解是一一对应的，只要对其中一种易于测量的场进行测绘，并得到结果，那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。由于稳衡电流场易于实现测量，所以就用稳衡电流场来模拟与其具有相同数学形式的其他物理场。
我们还应明确，模拟法是试验和测量难以直接进行，尤其是在理论难以计算时，采用的一种方法。
常用的仪器采用水槽法、导电玻璃作等为电介质，利用模拟法描绘静电场的分布。完成点对点、点对线、点对圆、线对线等静电场的描绘实验。
一、实验目的
1、学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场。
2、描绘出分布曲线及场量的分布特点。
3、加深对各物理场概念的理解。
4、初步学会用模拟法测量和研究二位静电场。
二、实验仪器
导电微晶静电场描绘仪、水槽法模拟静电场描绘实验仪
三、实验原理
1．模拟长同轴圆柱形电缆的静电场稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但是他们两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种遵守规律在形式上相似，都可
以引入电位U ,电场强度按照高斯定理；
对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系见：公式1；
对于稳恒电流场，电流密度矢量在无源区域内也满足类似的积分关系见：公式2；
由此可见在满足同样的数学规律。在相同边界条件下，具有相同的解析解。因此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场。
在模拟的条件上，要使电极形状固定，电极电位不变，空间介质均匀，在不同考察点，应有”U稳恒=U静电”或”E稳恒=E静电”。下面具体讨论这种等效性。
（1）同轴电缆及其静电场分布
如图1(a) 所示，在真空中有一半径为ra的长圆柱体A和一内半径为rb的场圆筒形导体B，它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由高斯定理知，在垂直于轴线的任一截面S内，有均匀分布的辐射状电场线，这是一个与坐标Z无关的二维场。在二维场中，电场强度E平行于XY平面,其等位面为一簇同轴圆柱面。因此研究S面上的电场分布。
由静电场中的高斯定理可知，距轴线的距离为r处（见图1b）的电场强度为：公式3；
式中λ为柱面各单位长度的电荷量，其电位为：公式4；
（2）同柱圆柱面电极间的电流分布
若上述圆柱形导体A与圆筒形导体B之间充满了电导率为δ的不良导体，A、B与电源电流正负极相连接，A、B间将形成径向电流，建立稳恒电流场Er′，可以证明不良导体中的电场强度Er′与原真空中的静电场Er是相等的。
取厚度为t 的圆轴形同轴不良导体片为研究对象，设材料电阻率为ρ（ρ=1/δ）则半径r到 r +dr 的圆周间的电阻是：公式5；
则半径为r到rb之间的圆柱片的电阻为：公式6；
总电阻为(半径ra到rb之间圆柱片的电阻)：公式7；
设Ub=0,则两圆柱面间所加电压为Ua,径向电流。
距轴线r处的电位为：公式9；由以上分析可见分布函数相同。为什么这两种场的分布相同呢？我们可以从电荷产生场的观点加以分析。在导电介质中是没有电流通过的，其中体积元（宏观小，微观大，其内包含原子）内正负电荷数量相等，没有净电荷，呈电中性。当有电流通过时，单位时间内流入和流出该体积元内的正或负电荷相等。这就是说，真空中的静电场和有稳衡电流通过时导电介质中的场是由电极上的电荷产生的。事实上，真空中电极上的电荷是不动的，在有电流通过的导电介质中，电极上的电荷一边流失，一边由电源补充，在动态平衡下保持电荷的数量不变。所以这两种情况下电场分布是相同的。
2．模拟条件
模拟方法的使用有固的条件和范围，用稳恒电流场模拟静电场的条件可以归纳为下列三点：
(1)稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形状相同；
(2)稳恒电流场中的导电介质是不良导体且电导率分布均匀，并满足
ρ电源＞＞ρ电介质才能使电流场中的电极（良导体）的表面也近似是一个等位面；
(3)模拟所用电极系统与模拟电极系统的边界条件相同。
3．测绘方法
场强E在数值上等于电位梯度，方向指向电位降落的方向。考虑到E是矢量，而电位是标量，从实验测量来讲，测定电位比测定场强容易实现，所以可先测绘等位线，然后根据电场线与等位线正交的原理，画出电场线。这样就可由等位线的间距确定电场线的疏密和指向，将抽象的电场形象反映出来。
四、问题讨论
1.如果电源电压Ｕa增加一倍，等位线和电力线的形状是否发生变化？电场强度和电位分布是否发生变化？为什么？
2.试举出一对带等量异号线电荷的长平行导线的静电场的”模拟模型”。
3.从实验结果能否说明电极的电导率远大于导电介质的电导率？如不满足这条件会出现什么现象？
4.画同轴电缆的等位线簇时，如何正确确定圆形等位线簇的圆心，如何正确描绘圆形等位线？
5.导电微晶与记录纸的测试笔测量记录，能否模拟出点电荷激发的电场或同心圆球壳型带电体激发的电场？为什么？
6.能否用稳恒电流场模拟稳定的温度场？为什么？
2025-11-14
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