一、概述
磁场的测量有很多方法、常用的有电磁感应法、半导体（霍尔效应）探测法和核磁共振法，亥姆霍兹线圈磁场实验仪使用的是电磁感应法测量磁场，它是以线圈作为测量元件，利用电磁感应原理直接测量亥姆霍兹。（Helmholtz）线圈产生的磁场。本实验使用的亥姆霍兹线圈在物理研究中有许多用处，如产生磁共振等。
二、实验目的
1.学习电磁感法测磁场的原理；
2.学习用探测线圈测量载流线圈的磁场的方法；
3.验证矢量叠加的原理；
4.了解亥姆霍兹线圈磁场的特点。
三、实验原理
（一）.电磁感应法测磁场
当导线中通有变化电流时，其周围空间产生变化磁场。处在变化磁场中的闭合回路，由于通过它的磁通量发生变化，回路中将有感应电动势产生。通过测量此感应电动势的大小可计算出磁场的量值。这就是感应法测磁场。
因为磁场是一矢量场，所以测量磁场的任务，就是要测出场中磁感应强度的大小和方向。先假定有一个均匀的交变磁场，其量值随着时间t按正弦规律变化，即有
Bi=Bm sin ωt
式中Bm为磁感应强度的峰值，其有效值记作B，ω为角频率。再假设置于此磁场中的探测线圈T（线圈面积为S，共有N匝）的法线n与Bm之间的夹角为θ，如图１所示，则通过T的总磁通Φi为
Φi=NS·Bi=NSBm sinωt cosθ
由于磁场是交变的，因此在线圈中会出现感应电动势，其值为
E=-DΦi/Dt=-NSωBm cosωtcosθ （1）
如果把T的两条引线与一个交流数字电压表连接，交流数字电压表的读数U表示被测量值的有效值(rms),当其内阻大于探测线圈的电阻时有
U=Erms=NSωBcosθ （2）
从公式可知，当N,S,ω,B固定时，角θ越小，交流数字电压表读数越大。当θ＝0时，交流数字电压表的示值到MAX值Umax，公式成为
B=Umax/NSω （3）
测量时把探量线圈放待测点，用手转动它的方位，直到数字电压表的示值到MAX值。把所得读数Umax代入公式可算出该点的磁场值。
B的方向本来可根椐数字电压表的示值MAX时探测线圈的法线n的方向来确定，但这样做磁场方向不容易定准，不如根据数字电压表读数为MIN（理论值为零）来判断磁场方向较为准。这是因为这时探测线圈的n与磁场方向垂直，而U对的导数在＝/2时MAX。
值得指出的是，公式是用普通的探测线圈在均匀场条件下得出来的。如果磁场分布不均匀，用普通探测线圈测出线圈平面内磁感应强度法向分量的平均值，而不能测出非均磁场中各点的值，除非将探测线圈做得非常小，但这又会使NS很小而降低测量精度。可用圆柱形线圈，用它探测非均匀磁场时，使平均场同探测线圈上的磁场相等。这种线圈满足如下条件条件：①线圈度L和外径d0的之比为0.72（或近似取为2/3）；②内径di不大于外径d0的1/3（本实验中取d1=＝d0/3）；③线圈体积适当小。这样，线圈的平均面积S为
S=（13/108）πd0² （4）
在上述条件下，将磁场在线圈中间附近用泰勒级数展开，可求出通过线圈的总磁通Φ和线圈中间磁感应强度B0的关系为
Φ=NSB0 （5）
这样，就可以用B0和平均面积S代入公式③并将ω以下2πf代入，可得
B0=108Umax/13Nπd0²ω=108Umax/26Nπ²fd0² （6）
式中f为磁场变化的频率，N和d0分别为探测线圈的匝数和外径，Umax为感应电压MAX值。当，Umax用V作单位、d0用m作单位时，由式(6)求得的B0单位为T。实验中所用的探测线圈外形图见(2)，当频率f和探测线圈固定时，式(6)改写为
B0=kUmax （7）
式中
K=108/26Nπ²fd0² （8）
(二).载流圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场
1.载流圆线圈的磁场
设有一半径为R的线圈，通以电流，如图③所示。根据毕奥－萨伐尔定律，可计算圆形电流轴线上各点的磁感应强度B。
2. 亥姆霍兹线圈的磁场
如果有一对相同的载流圆线圈彼此平行且共轴，以同方向电流I，当线圈间距α等于线圈半径R时则两个载流线圈的总磁场在轴的中点附近的较大范围内是均匀的，这对线圈称为亥姆霍兹线圈，如图4 (a)所示。轴上磁场分布的示意图如图书4(b) 所示。当所需均匀磁场不太强时，亥姆霍兹线圈能较容易地提供范围较大而又相当均匀的磁场。
四、实验仪器
磁场描绘实验仪是由圆形电流线圈二个，实验平台、探测线圈和数显频率电流信号源电压测量仪组成。(1)圆形电流线圈，线圈匝数N0＝100匝，线圈平均半径R＝10.0cm见图(5)，两个相同的线圈Ⅰ和Ⅱ平行共轴地装实验平台上，平台上有1cm间距的方格，用于实验测量。实验线圈间距为线圈平均半径R=10.0cm。线圈可单独通电，也可串联接通。 (2)探测线圈。见图(2)，线圈匝数为约为3000匝，外径d0=1.20cm内径di=0.40cm，长度L＝2/3，d0≈0.80cm,圆底座上刻度分度为20，垂直于线圈法线的方向为900，以便测出磁场的方向。(3)实验仪主机为数显频率电流信号源电压测量仪，仪器如图3所示，仪器左部为信号源：可提供100Hz~1000Hz，频率连续可调的信号，由五位数码管显示信号频率。1.0~150.0mA连续可调的正弦交流电信号提供给圆线圈，三位半交流数字电流表显示信号源输出给线圈的电流，以产生交变磁场。右部为交流数字电压表量程200mV，测量探测线圈的输出。应用上述三个数字表，实验中可观测信号源的输出和探测线圈的电压。
1.信号源输出频率指示 2.信号源输出交流电流指示即圆线圈励磁电流指示 3.交流电压指示 4.输出频率指示 5.信号输出接线柱 6.信号输出接线柱 7.输出幅度调节指示 8.交流信号输入接线柱 9.交流信号输入接线柱 10.实验装置透明有机玻璃平台，上刻有10×10mm方格线 11.圆线圈A，平均直径为200mm，线圈匝数为100匝 12.圆线圈B，平均直径为200mm，线圈匝数为100匝 13.探测线圈，匝数为3000匝 14.圆线圈电流输入接线柱，有红、黑，注意接入电流方向 15.定位标尺 16.标尺夹
五、实验内容
1、测量圆线圈的磁场沿轴线分布
将信号源输出红接线柱与右圆线圈（B）中红接线柱相接，输出黑接线柱与右圆线圈（B）中黑接线柱相接，单独给右线圈通电流，缓幔调节信号频率和输出电流到如下参数
F=1.00KHz，I=100mA探测线圈与信号源右部的电压表输入相接，定位标尺固定于实验台中间线，标尺测量定位孔与平台中间线相相同。将探测线圈底部定位螺丝放入定位尺的孔中，旋转探测线圈观察记录交流电压表的MAX示值，然后作U/U0-X/R曲线，实验表格如下：表中X=5cm处位于右线圈B中间
X/CM
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
U/mV
| 32.6
| 36.7
| 40.4
| 43.5
| 45.6
| 46.4
| 45.7
| 43.8
| 40.9
| 37.1
|
2、圆电流周围磁力线的描绘
如上述1接线后，保持标尺定位孔位于平台中间线，即Y=0轴线位置和方向，依次测量X轴方向上各点的磁力线方向，将探测线圈定位螺丝插入相应孔中，转动探测线圈，记录示值MIN时线圈上角度示值-90︒。
Y=0
X/CM
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
α/ º
| -2 | -2
| -2
| -2
| -2
| -2
| -2
| -2
| -2
| -2
|
上述示值表示探测线圈刻度安装与线圈轴线方向偏差。
下移标标尺2cm，即Y=-2cm处轴线方向测量右圆线圈(B)在X轴上磁力线方向。
Y=-2cm
X/CM
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
α/ º
| -10 | -9 | -8 | -6 | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | 5 |
再下移标标尺2cm，即Y=-4cm处轴线方向测量右圆线圈(B)在X轴上磁力线方向。
Y=-4cm
X/CM
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
α/ º
| -20 | -17 | -14 | -11 | -8 | -2 | 3 | 7 | 10 | 13 |
依上述数据结合水平X位置和角度绘制磁力线1/4象限磁力线图。（用数学方格纸）
3、验证磁场的叠加原理
1）拟定表格后，如上述1测量记录数据，如上述2测量记录相应数据点的磁力线角度
2）信号输出接通左线圈A，定位尺位于中间线，即y=0cm，F=1.00KHz，I=100mA，探测线圈分别接入X=-2，0，2 cm位置的孔中，读取MAX电压示值和MIN电压示值下的角度值-90︒，记录。
3）信号输出接通右线圈B，定位尺位于中间线，即y=0cm，F=1.00KHz，I=100mA，探测线圈分别接入X=-2，0，2 cm位置的孔中，读取MAX电压示值和MIN电压示值下的角度值-90︒，记录。
4）信号输出红接线柱接左线圈A红接线柱，黑接线接黄线，黄线另一端接右线圈B的红接线柱，黑接线柱接通信号源黑接线柱，左右线圈顺向串接后，保持输出电流I=100mA，F=1.00KHz，y=0cm探测线圈分别接入X=-2，0，2 cm位置的孔中，读取MAX电压示值和MIN电压示值下的角度值-90︒，记录。
5）下移定位尺，使y=-4cm，重复上述2），3），4）操作记录
6）按矢量合成原理验证磁场叠加原理。
4、亥姆霍兹线圈中ΔB/B0=1%匀强区的描绘
如上述实验3中4）接成亥姆霍兹线圈，探测线圈放置于X=0；Y=0位置，调节信号源输出，转动探测线圈，使探测线圈输出MAX示值为=50.0mV，在一象限内，X=0，下移标尺，记录探测线圈测得显示值50.0±0.5mV的Y读数区间。依次类推，X=0，1，2，3，…，描绘出1%匀强的水平x-y区域。先确定X方向上显示值50.0±0.5mV，再移动标尺确定相应Y轴上位置 ，在此区域内满足显示值50.0±0.5mV，此区域为1%匀强区。
思考题
①电磁感应法测量磁场的原理是什么？本实验测磁感应强度的计算公式是什么？
②用探测线圈测磁场时，探测线圈输出电压的MAX值可确定磁场的＿＿，输出为MIN值时探测线圈的方位可用来判磁场的＿＿。
③亥姆霍兹线圈是怎样组成的？其基本条件是什么？它的磁场特点是什么？
④如果亥姆霍兹线圈的两个圆线圈通以相反的电流，其磁场分布又将如何？
2025-12-17
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